Vale, genial, ya lo he solucionado. Lo comparto aquí por si os viniera bien.
Es una versión muy temprana, y hecha rápido y mal para comprobarlo, un prototipo beta.
¡¡Pero funciona!!
Veréis la premisa es muy sencilla.
He tomado 2 trozos random de carton pluma. Me imagino que podrás hacerlo con otros materiales, pero he usado este que es el que tengo a mano. Es importante que tenga un grosor adecuado por una cosa que más adelante vamos a ver.

Veamos,

En el lado pequeño, el de la izquierda, he colocado 2 tornillos. Han de ser tornillos pequeños y finos. No tenía otros más pequeños en casa, pero sabiendo esto mañana me compro unos mas pequeñitos y discretos. Por 1€ tengo 50 o 100.
En el lado de la derecha va una tira de iman recortable. Me lo compré en un "Super chino" para otra cosa, pero esto me va mejor. Es flexible y se puede cortar fácilmente con unas tijeras. Es casi como goma.
De momento lo he fijado con celo, no puedo usar superglue o pegamentos más fuertes porque el cartón pluma se derrite con ello. De momento usaré celo, forro o similar.

(1,15€, calculo que con esto tengo para todos los tableros de mi vida. La traducción china es de espejo recortable... entiendo...)
Para que todo funcione, voy a colocar el imán en los pasillos y los tornillos en las habitaciones, En general colocaré los imanes en las piezas que menos use, por cuestiones de que los tornillos son mucho mas fáciles de conseguir que el imán recortable este. Aunque supongo que en cualquier chino, tienda de manualidades física u online lo venderán.
De todas formas mi tablero modular ya viene con las entradas y salidas marcadas, pero si no lo fuera, puede rodear toda la habitación con tornillos y los pasillos con imanes se fijarian en cualquiera de los bordes de la habitación.

Y bueno, no creo que haga falta explicar como funciona el magnetismo a estas alturas


La fuerza de ese tipo de imán no es la leche, pero es más que suficiente para que ni un jugador torpe ni un golpe en la mesa

desmonte la dungeon.

Se mantiene suspendido en el aire, si lo meneas un poco acaba en el suelo pero para lo que quiero va de lujo. Supongo que se podrá recortar mas pequeño e incrustarlo un poco en el cartón pluma o en otros materiales para que quede una unión totalmente discreta.
De hecho, es probable que el imán y los tornillos puedan ocultarse bajo una tira de papel o un vinilo y que cuando los jugadores te pregunten como es que el tablero obra tal prodigio, tu les digas simplemente:

Espero que os sirva, un saludo.